Beschreibung
beispielsweise die Festlegung von Parametern und die Dimensionierung von elektrischen Ge räten und Maschinen.
Autorenporträt
Inhaltsangabe1. Numerische Lösung symmetrisch-definiter Gleichungssysteme.- 1.1 Grundlagen.- 1.2 Lösung eines linearen Gleichungssystems mit Hilfe von Dreiecksmatrizen, Eliminationsverfahren.- 1.3 Relaxationsrechnung.- 1.3.1 Lösung eines symmetrisch-definiten Gleichungssystems als Minimumproblem.- 1.3.2 Grundprinzip der Relaxation.- 1.3.3 Einzelschrittverfahren (Gauß - Seidel).- 1.3.4 Ganzschrittverfahren.- 1.3.5 Konvergenz eines Iterationsverfahrens.- 1.3.6 Methode der Uberrelaxation.- 1.3.7 Der optimale Uberrelaxationsfaktor.- 1.3.8 Iterative Bestimmung des optimalen Uberrelaxationsfaktors.- 1.3.9 Gradientenmethoden.- 1.3.9.1 Methode des stärksten Abstiegs.- 1.3.9.2 Methode der konjugierten Gradienten.- 1.3.10 Kriterien zur Beendigung eines Iterationsverfahrens.- 1.4 Lineare Gleichungssysteme mit nichtkonstanten Koeffizienten.- 2. Numerische Lösung partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 2.1 Einteilung und Randbedingungen.- 2.2 Diskretisierung.- 2.3 Lösungsverfahren.- 2.3.1 Differenzenverfahren.- 2.3.2 Differentialgleichung vom parabolischen Typ.- 2.3.3 Differentialgleichung vom elliptischen Typ.- 2.4 Berechnung magnetischer Felder in einer Ebene.- 2.4.1 Aufgabenstellung, Differentialgleichung.- 2.4.2 Differenzenverfahren.- 2.4.2.1 Zeitlich konstante Felder.- 2.4.2.1.1 Kartesische Koordinaten.- 2.4.2.1.2 Polarkoordinaten.- 2.4.2.1.3 Zylinderkoordinaten.- 2.4.2.1.4 Rand-, Symmetrie-, Periodizitäts- und Ubergangsbedingungen.- 2.4.2.1.5 Lösung des Gleichungssystems.- 2.4.2.2 Zeitlich veränderliche Felder, Wirbelstromprobleme.- 2.4.3 Methode der finiten Elemente.- 2.4.3.1 Zeitlich konstante Felder.- 2.4.3.2 Zeitlich veränderliche Felder.- 3. Optimierungsverfahren.- 3.1 Lineare Probleme.- 3.2 Nichtlineare Probleme.- 3.2.1 Nichtlineare Probleme ohne Restriktionen.- 3.2.1.1 Rasterverfahren.- 3.2.1.2 Suchen in Koordinatenrichtungen.- 3.2.1.3 Bestimmung der Schrittweite ?, Minimizing Step.- 3.2.1.4 Approximationsverfahren.- 3.2.1.4.1 Verfahren der konjugierten Richtungen.- 3.2.1.4.2 Gradientenverfahren.- 3.2.1.4.3 Newton-Verfahren.- 3.2.2 Nichtlineare Probleme mit Restriktionen.- 3.2.3 Abbruchkriterien, Skalierung.- 4. Numerische Lösung eines Differentialgleichungssystems 1. Ordnung.- 4.1 Differentialgleichung 1. Ordnung.- 4.1.1 Einfache Lösungsverfahren und Genauigkeit.- 4.1.2 Trapezregel.- 4.1.3 Runge-Kutta-Verfahren.- 4.2 Differentialgleichungssystem 1. Ordnung.- 5. Mathematische Ergänzungen.- 5.1 Normalformen der partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 5.2 Variationsrechnung.- 5.2.1 Die Euler'sche Differentialgleichung.- 5.2.2 Randbedingungen.- 5.2.3 Direkte Lösungsmethoden der Variationsaufgabe.- 5.2.3.1 Verfahren von Ritz (Reihenansatz).- 5.2.3.2 Verfahren von Galerkin.- 5.3 Hamiltonprinzip.- 5.4 Die Lagrange-Energie des magnetischen Feldes.- 6. Beispiele.- 1 Dreieckszerlegung einer unsymmetrischen Matrix.- 2 Cholesky-Zerlegung.- 3 Lösung eines Gleichungssystems mit tridiagonaler Koeffizientenmatrix nach der Methode von Cholesky.- 4 Lösung eines Gleichungssystems mit dem Ganzschritt- und Einzelschrittverfahren.- 5 Konvergenzziffer mit und ohne Uberrelaxation.- 6 Lösen eines Gleichungssystems mit 2 Unbekannten mit dem Gradientenverfahren und nach der Methode der konjugierten Gradienten.- 7 Lösen eines Gleichungssystems mit nichtkonstanten Koeffizienten durch Unterrelaxierung bzw. mit Hilfe des Newton'schen Näherungsverfahrens.- 8 Numerische Lösung der Wärmeleitungsgleichung nach der expliziten und impliziten Methode.- 9 Feldverlauf am Eisen-Luft-Übergang.- 10 Optimierung mit Minimizing Step. Suchen in Koordinaten- und in konjugierten Richtungen.- 11 Optimierung eines M-Schnitt-Magneten.- 12 Transformator als Impulsübertrager.- 13 Einschalten eines Bremsmagneten.- 14 Ausgleichsvorgänge in elektrischen Netzen.- 15 Nachbildung der Magnetisierungskennlinie.
Herstellerkennzeichnung:
Springer Vieweg in Springer Science + Business Media
Abraham-Lincoln-Straße 46
65189 Wiesbaden
DE
E-Mail: juergen.hartmann@springer.com
