Beschreibung
Nichtlineare Phiinomene und die aus Nichtlinearitiiten resultierenden Moglichkeiten und Formen der Strukturbildung, der Selbstorganisation und kooperativen Effekte sind in den letzen 20 - 30 Jahren verstarkt in den Blickpunkt der wissenschaftlichen Analyse geriickt. Die Resultate dieser Analyse sind vielfaltig, zum Teil ungewohnt und beeinflussen praktisch alle Wissensbereiche in einem MaBe, daB sie dariiber hinaus in der breiten Offentlichkeit auf zunehmendes Interesse stoBen. Als einige Stichworter in diesem Zusammenhang seien solche Begriffe wie dissipative Strukturen, Synergetik, Bifurkationstheorie, Chaos in de terministischen Systemen, Fraktale, Spingliiser und Mustererkennung zellulare Automaten genannt. Bei der Analyse hat sich weiter herausgestellt, daB zum Teil unabhiingig von den Spezifika der untersuchten Systeme - ob in der Physik, Che mie, Biologie oder auch im Bereich der Soziologie - bei Existenz be stimmter Bedingungen qualitativ gleichartige Phiinomene zu beobach ten sind. Dies gibt die Moglichkeit, ausgehend von relativ einfachen Modellsystemen allgemeine Verhaltensweisen nichtlinearer Systeme zu studieren. Die Resultate konnen dann zumindest als Denkmoglichkei ten zur Untersuchung komplexer Systeme herangezogen werden und die bisher weitgehend an Verhaltensweisen linearer Systeme geschulte Intuition erweitern.
Autorenporträt
Inhaltsangabe1 Einleitung.- 1.1 Einführung.- 1.2 Unsere Welt ist nichtlinear.- 1.3 Chaos und Ordnung.- 1.4 Chaotisches Verhalten.- 1.5 Fraktale.- 1.6 Fraktale Muster in der Natur.- 2 Methoden der Analyse nichtlinearer Phänomene.- 2.1 Problemstellung.- 2.2 Qualitative Theorie von Differentialgleichungen.- 2.2.1 Qualitative Methoden bei Existenz nur einer unabhängigen Variablen.- 2.2.2 Qualitative Analyse für den Fall zweier unabhängiger Variablen.- 2.2.3 Konservative mechanische Systeme.- 2.3 Schlußfolgerungen und Ergänzungen.- 2.4 Ljapunovexponenten.- 3 Diskrete dynamische Systeme.- 3.1 Diskrete Abbildungen.- 3.2 Die logistische Abbildung.- 3.3 Das Feigenbaum-Diagramm.- 3.4 Schlußfolgerungen aus der logistischen Gleichung.- 3.5 Stabilitätsanalyse für die logistische Abbildung.- 3.6 Voll entwickeltes Chaos.- 4 Klassische mechanische Systeme.- 4.1 Nichtlineare mechanische Beispiele.- 4.2 Allgemeine Eigenschaften einfacher Systeme.- 4.3 Resultate für höherdimensionale Systeme.- 4.4 Die Schlögl-Reaktion.- 4.5 Das Kettenkarussell.- 5 Grundideen der Synergetik.- 5.1 Thermodynamik und Chaos.- 5.2 Dämonen als Gegenspieler zum Chaos.- 5.3 Nichtgleichgewichtssysteme und Ordnung.- 5.3.1 Bénard-Effekt.- 5.3.2 Taylor-Instabilität.- 5.3.3 Belousov-Zhabotinsky-Reaktion.- 5.3.4 Selbstorganisation und Turbulenz in Flüssigkeiten.- 5.4 Synergetische Konzepte.- 6 Das Kolmogorov-Arnold-Moser-Theorem (KAM-Theorem) und einige Konsequenzen.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Zwei- und Mehrkörperprobleme.- 6.2.1 Die Keplerschen Gesetze.- 6.2.2 Keplers Ideen zur Struktur des Sonnensystems.- 6.2.3 Die Titius-Bodesche Beziehung.- 6.2.4 Das eingeschränkte Dreikörperproblem.- 6.3 Das Kolmogorov - Arnold - Moser- Theorem.- 6.3.1 Rationale und irrationale Zahlen.- 6.3.2 Integrable und nichtintegrable Systeme.- 6.3.3 Das KAM-Theorem.- 6.4 Chaos, KAM-Theorem und das Sonnensystem.- 6.4.1 Dichteverteilung im Asteroidengürtel.- 6.4.2 Struktur der Saturnringe.- 6.4.3 Weitere Beispiele.- 7 Thermodynamik, Bilanzgleichungen und Evolutionskriterien.- 7.1 Evolution in Physik und Biologie.- 7.2 Grundideen der klassischen Thermodynamik.- 7.2.1 Die Hauptsätze der Thermodynamik.- 7.2.2 Evolutionskriterien der klassischen Thermodynamik.- 7.3 Beispiele und Konsequenzen.- 7.3.1 Bestimmung der Richtung von Wärmeleitungsprozessen.- 7.3.2 Bildung und Wachstum von Tropfen im Dampf.- 7.3.3 Der Wärmetod des Weltalls.- 7.4 Thermodynamische Evolutionskriterien.- 7.4.1 Problemstellung.- 7.4.2 Beispiele.- 8 Stochastische Prozesse und Strukturbildung.- 8.1 Gesetzmäßigkeit und Zufall.- 8.2 Beispiele für Zufallsprozesse.- 8.3 Beschreibung zufälliger Prozesse.- 8.4 Brownsche Bewegung.- 9 Stochastische Prozesse und Irreversibilität.- 9.1 Zeit als physikalische Größe.- 9.2 Irreversibilität bei stochastischen Gleichungen.- 10 Evolution des Kosmos.- 10.1 Zur Geschichte der Evolution.- 10.2 Physikalische Beschaffenheit der Planeten.- 10.3 Evolution des Universums.- 11 Entstehung der Elemente oder Moderne Alchemie.- 11.1 Kräfte und Bausteine der Natur.- 11.2 Charakterisierung der Elemente.- 11.2.1 Die chemischen Elemente.- 11.2.2 Die Isotope.- 11.2.3 Kernprozesse.- 11.3 Element-Synthese.- 11.4 Expansion des Universums.- 11.5 Elementsynthese im Urknall.- 11.6 Elementsynthese in Sternen.- 11.7 Endphasen der Sternenentwicklung.- 12 Verteilung und Häufigkeit chemischer Elemente.- 12.1 Problemstellung.- 12.2 Erklärungsversuche.- 12.3 Weiterführende Fragen.- 13 Evolutionsprozesse in chemischen und biologischen Systemen.- 13.1 Einleitung.- 13.2 Mathematische Modelle.- 13.2.1 Ableitung der dynamischen Gleichungen: Möglichkeiten und Grenzen.- 13.2.2 Das Flaschenhalsprinzip.- 13.3 Strukturbildungsprozesse in chemischen Systemen.- 13.3.1 Chemische Oszillationen.- 13.3.2 Multistabilitäten und kinetische Phasenübergänge.- 13.3.3 Chemische Wellen und Führungszentren.- 13.3.4 Ausbildung stabiler räumlicher Strukturen.- 13.4 Selektion und Evolutionsprozesse.- 13.4.1 Ein einfaches Beispiel: Parallele Konkurrenz um Rohstoff.- 13.4.2 Paral
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