Beschreibung
Diese Dissertation befasst sich mit dem Problem der Erreichbarkeitsanalyse, fokussiert auf lineare hybride Systeme. Hybride Systeme sind eine Mischung von kontinuierlichen und diskreten Verhalten. Ein hybrider Automat, bestehend aus einem Graph, in dem die Knoten das kontinuierliche und die Kanten das diskrete Verhalten beschreiben, bietet sich als das passende formale Modell für solche Systeme an. Es besteht aus einen Formalismus, das Differentialgleichungen und logische Ausdrücke im gleichen Rahmen umfasst und damit neue Horizonte für die Forschung und Entwicklung, vor allem in Richtung neuer Methoden und neuer Algorithmen, eröffnet. Trotz des Fortschrittes, der in den letzten Jahren zu verzeichnen war, gibt es vor allem in Hinsicht auf die praktische Anwendung noch viele offene Fragen. Begonnen haben wir diese Arbeit mit der Bewertung einiger Verifikationstools. Speziell für diese Aufgabe wurde eine Reihe von Benchmarks erdacht und zusammengefasst. Die Benchmarks besitzen besondere Eigenschaften in Bezug auf die Prüfung der Effizienz, Anwendbarkeit, Skalierbarkeit und Leistungsfähigkeit dieser Tools. Wir geben einen ausführlichen Überblick über bestehende Methoden zum Berechnen einer Überapproximation der erreichbaren Mengen für lineare zeitinvariante hybride Systeme. Dieser erfasst unterschiedliche Ansätze für die Berechnung einer Überapproximation für die kontinuierliche Dynamik mit und ohne Invarianten sowie auch für die Berechnung der Schnittmenge bei Übergängen. Basierend auf diesen Ergebnissen wurden neue Approximationsmethoden zur Berechnung der erreichbaren Mengen für den kontinuierlichen Teil als auch für den diskreten Teil des hybriden Automaten sowie eine modulare skalierbare Implementierung verschiedene Ansätze vorgeschlagen. Für diese Implementierungen werden zuerst Stützfunktionen und danach Zonotopen verwendet. Für die jeweiligen geometrischen Darstellungen wurde eine Reihe von verschiedenen Ansätzen für den Umgang mit Invarianten, Sprungbedingungen und Transitionen vorgestellt. Zwei Tools sind daraus entstanden. Beide Tools integrieren die oben beschriebenen Methoden und erlauben möglicher Kombinationen. Sie verfügen über eine GUI und ermöglichen eine vom Benutzer konfigurierbare Erreichbarkeitsanalyse. Beide Tools wurden zur Durchführung eines Leistungsvergleiches verschiedener Methoden verwendet. Einen Zusammenhang zwischen diesen Leistungen und die Komplexität der Benchmarks wurde dabei festgestellt. Die Studie mit den vorgeschlagenen Benchmarks führte zu dem Ergebnis, dass der Unterschied zwischen Methoden in Bezug auf die Genauigkeit der Überapproximation und die Rechenzeit unbedeutend ist. Um die Vielfältigkeit der Anwendbarkeit der Erreichbarkeitsanalyse zu veranschaulichen, kam es zum Vorschlag einer vernetzten Fahrzeugkolonne. Zuerst wurde die Analyse verwendet, um sichere und kurze Abständen zwischen Fahrzeugen in einer LMI-geregelten Kolonne zu bestimmen. Nachfolgend wurde eine Erreichbarkeitsanalyse durchgeführt um bei der Entscheidung über den leistungsfähigsten H2- or H8-Regler der gleiche Kolonne zu unterstützen. Sie wurde außerdem eingesetzt um zeitkritische Bedingungen für eine Kreuzung mit einer annähernden Kolonne zu bestimmen und damit den Verkehr innerhalb der Kreuzung sicher zu verwalten.
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