Beschreibung
Boolesche Gleichungen stellen ein interessantes und wichtiges Gebiet dar. Sie sind wichtig fiir den Praktiker der verschiedensten Fachrichtungen, fiir die stellvertretend der Entwurf digitaler Schaltungen und Systeme, die Verarbeitung diskreter Informationen, die Analyse und Synthese von Steuerungen und Recheneinrichtungen, die rechentechnische Behandlung von Graphen sowie die diskrete Optimierung genannt sein sollen. Sie sind wichtig fUr den Theoretiker, weil sie ein vergleichsweise einfaches, aber trotzdem reichhaltlges und iiber schaubares Werkzeug liefern, einen nicht zu komplizierten Zugang zu algebraischen Denk methoden ermoglichen und (mit noch zu nennenden Einschriinkungen) effektiv gelOst werden konnen. Der vorliegende Sammelband, der Arbeiten von Autoren aus der DDR, der UdSSR und einen Beitrag aus Belgien enthiilt, entstand innerhalb wissenschaftlicher Schulen, die gerade fUr die genannten Zielstellungen in den verschiedenen Llindern reprasentativ sind. In allen Fallen arbeiten die Autoren an der fruchtbaren Schnittstelle zwischen Grundlagenforschung und An wendungen. Aus allen drei Schulen sind viele eigenstlindige Arbeiten zur Forderung von Theorie und Praxis bekannt geworden, die natiirlich nur teilweise in diesem Sammelband Widerspiegelung finden konnen.
Autorenporträt
Inhaltsangabe1. Boolesche Gleichungen - mathematische Grundbegriffe.- 1.1. Einführung.- 1.2. Der Raum Bn.- 1.3. Boolesche Funktionen.- 1.4. Boolesche Gleichungen.- 2. Boolesche Differentialgleichungen.- 2.1. Einführung.- 2.2. Grundbegriffe.- 2.3. Integration von Ableitungsoperationen.- 2.4. Integration beliebiger Differentialgleichungen.- 2.5. Abschließende Bemerkungen.- 3. Logische Matrixgleichungen - Theorie und Praxis.- 3.1. Einführung.- 3.2. Logische Gleichung und ihre Lösung - formale Formulierung der Aufgabe.- 3.3. Methoden des kombinatorischen Suchens.- 3.4. Prüfung funktioneller Beziehungen - Lösung logischer Gleichungen.- 3.5. Logische Matrix gleichungen.- 3.6. Unterschiede in der funktioneilen Interpretation der betrachteten Elementarschaltungen.- 3.7. Lösung der Gleichung $$\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{Y} = \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{B} \vee \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{X}$$ mit einer Unbekannten.- 3.8 Lösung der Gleichung $$\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{Y} = \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{B} \vee \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{X}$$ mit zwei Unbekannten.- 3.9 Zur Lösung der Gleichung $$\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{Y} = \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{T} \Delta \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{X} $$.- 3.10. Kompositionen elementarer Matrixoperatoren.- 4. Boolesche Berechnungen und die Lösung logischer Gleichungen.- 4.1. Vollständige und partikuläre Lösung.- 4.2. Intervallform einer Booleschen Funktion.- 4.3. Gleichungen mit polynomialer Komplexität.- 4.3.1. Kompaktheit der Darstellung.- 4.3.2. Gleichung $$c\left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right) \vee D\left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right) = 1$$.- 4.3.3. Gleichung $$D_1 \left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right) \vee D_2 \left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right) = 1$$.- 4.3.4. Gleichung $$c\left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right) \wedge D\left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right) = 1$$.- 4.3.5. Gleichung $$D_1 \left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right) \wedge D_2 \left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right) = 1$$.- 4.3.6. Gleichung $$D_1 \left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right) \wedge D_2 \left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right) \wedge \ldots \wedge D_n \left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right) = 1$$.- 4.3.7. Berechnungen mit Risiko.- 4.4. Gleichungen mit exponentieller Komplexität.- 4.4.1. Gleichung $$c\left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right)\overline {D\left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right)} \vee D_0 \left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right) = 1$$.- 4.4.2. Gleichung $$D\left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right) = 0$$.- 4.4.3. Gleichung $$D_1 \left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right) \oplus D_2 \left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right) = 1$$.- 4.4.4. Gleichung $$D_1 \left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right) = D_2 \left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right)$$.- 4.4.5. Orthogonalisierung einer DNF.- 4.4.6. Gleichung $$S\left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right) = 1$$.- 4.4.7. Superpositionen.- 4.5. Gleichung
Herstellerkennzeichnung:
Springer Verlag GmbH
Tiergartenstr. 17
69121 Heidelberg
DE
E-Mail: juergen.hartmann@springer.com
