Beschreibung
In dem vorliegenden Buch wird der Versuch unternommen, die Schonheit, die Asthetik einfacher mathematischer Zusammenhange durch Computer graphiken darzustellen; eine Asthetik, die das Auge schauen kann, die von Farben, Formen und graphischen Eindriicken ausgeht. Nicht gemeint ist eine abstrakte Asthetik, die nur vom Verst and her - nos sen werden kann, die meist nur der praktizierende Mathematiker empfinden kann, wenn er beispielsweise einen eleganten Beweis liest. Vielleicht schlagen Sie einige Seiten auf, und lassen die Graphiken und Farbbildseiten auf sich wirken, bevor Sie weiterlesen. Es mag iiberraschen und faszinieren, da~ sehr einfache mathematische Formeln und Prozesse derma~en vielgestaltige Graphiken erzeugen konnen. Aufgrund dieser Einfachheit kann ein breites Publikum die Bilder selbst nachkonstruieren und neue entwerfen. Das Hand werkszeug fUr den Entwurf und die Ausfertigung der Graphiken ist der Computer. Ohne dieses schnelle Rechen - und Zeichengerat ware kaum eine dieser Graphiken entstanden. Angeregt wurde dieses Buch durch einen Ausstellungskatalog, den eine Bremer Arbeitsgruppe zur Mandelbrotmenge und riickgekoppelten Prozessen veroffentlichte, sowie durch das Buch von MANDELBROT "The Fractal Geometry in Nature", das in diesem Verlag in deut scher Obersetzung erscheinen wird. Diese Literatur enthalt nur wenige Hinweise zum Entwurf von Programmen, die die Graphiken erzeugen. Au~erdem werden sehr schnell vertiefte mathematische Kenntnisse gefordert. Es fehlt ein Buch, das geniigend vielfaltige Anleitungen zum Entwurf von Programmen darstellt, und dane ben mathematische Hintergriinde in Beziehung zum Schulstoff der Eukli dischen Geometrie, Elementaren Zahlentheorie und Analysis bringt.
Autorenporträt
InhaltsangabeI: Zahlenmuster.- §1 Division mit Rest.- 1.1 Muster mit der Kreisformel erzeugen.- 1.2 Muster in Verknüpfungstafeln.- 1.3 Modulorechnung in regulären Vielecken.- §2 PASCALsches Dreieck-Rekursion, Selbstähnlichkeit, Zellularer Automat.- 2.1 Rekursion.- 2.2 PASCAL-Dreieck.- II: Fraktale Kurven.- §3 Rekursives Zeichnen auf jeder Schachtelungstiefe.- 3.1 BäumeäVerzweigungsstrukturen.- 3.2 Rekursive Dreiecke und die PEANO-Kurve.- 3.3 Konstruktionsprinzip 1 und Beispiele.- 3.4 Turtle-Graphik mit real-Werten.- §4 Rekursives Zeichnen auf unterster Schachtelungstiefe - Kochsche Kurven.- 4.1 SCHNEEFLOCKEN-Kurve.- 4.2 Mathematische Betrachtungen-Fraktale Dimension.- 4.3 Weitere Kochsche Kurven.- 4.4 Erweiterung der Formenvielfalt.- 4.5 Peano-Kurven.- 4.6 Verallgemeinertes Konstruktionsprinzip 2.- §5 Komplexe Designs.- 5.1 HILBERT-Kurve.- 5.2 PFEILSPITZEN-Kurve.- 5.3 SCHNABEL-Kurve.- 5.4 Parkette und Labyrinthe.- 5.5 Drachen-Kurven.- 5.6 Infloreszenzen-Aufbau von Blüten.- III: Rückgekoppelte Prozesse.- §6 Rückkopplungen und seltsame Attraktoren.- 6.1 Hinführung.- 6.2 Rückkopplungen in der x-y-Ebene.- 6.3 VERHULSTsche Gleichung.- §7 MANDELBROT-Menge und JULIA-Mengen.- 7.1 MANDELBROT-Menge.- 7.2 JULIA-Mengen.- 7.3 NEWTON-Verfahren für komplexwertige Funktionen.- Anhang 1: Rechnen mit komplexen Zahlen.- Anhang 2: Ausgewählte Programmlistings in BASIC, COMAL und LOGO.- Stichwortverzeichnis.- Legende für Farbtafel.
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