Beschreibung
fUhrt in die mathematlschen Methoden der graphischen Datenverar beitung, der sogenannten geometrischen Datenverarbeitung ein.
Autorenporträt
Inhaltsangabe1. Transformation räumlicher Objekte, Projektionen.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Koordinatentransformationen.- 1.2.1 Koordinatentransformationen in der Ebene.- 1.2.2 Koordinatentransformationen im ?3.- 1.3 Projektionen.- 1.3.1 Parallelprojektion.- 1.3.2 Vorgabe der Verzerrungen.- 1.3.3 Vorgabe der Projektionsrichtung.- 1.3.4 Zentral projektion.- 1.4 Stereobilder, Anaglyphen.- 1.5 Visibilitätsverfahren.- 1.6 Schattierungen, Reflexionen.- 2. Grundlagen aus Geometrie und Numerik.- 2.1 Parameterdarstellungen von Kurven und Flächen.- 2.1.1 Parameterdarstellung von Kurven.- 2.1.2 Parameterdarstellung von Flächen.- 2.1.3 Flächenkrümmungen und Flächenkurven.- 2.1.4 Spezielle Flächen.- 2.2 Interpolation von Kurven und Flächen.- 2.2.1 Interpolation von Kurven mit Monomen.- 2.2.2 Interpolation von Kurven mit Lagrange-Polynomen.- 2.2.3 Interpolation von Kurven mit Newton-Polynomen.- 2.2.4 Andere Lösungen des Interpolationsproblems für Kurven.- 2.2.4.1 Hermite-Interpolation.- 2.2.4.2 Rationale Interpolation.- 2.2.5 Interpolation von Flächen.- 2.2.6 Fehlerabschätzung für die Approximation von Kurven über Interpolation.- 2.2.7 Beurteilung der verschiedenen Interpolationsmethoden.- 2.3 Approximation von Kurven und Flächen.- 2.3.1 Diskrete Fehlerquadratmethode von Gauss für Kurven (Ausgleichsverf ahren).- 2.3.2 Diskrete Fehlerquadratmethode von Gauss für Funktionen des ?3.- 2.3.3 Diskrete Fehlerquadratmethode von Gauss für parametrisierte Flächen.- 3. Allgemeine Splinekurven.- 3.1 Idee der Splinefunktion.- 3.2 Kegelschnitte als Subsplines.- 3.3 Kubische Splinekurven.- 3.4 Splinekurven 5. Grades.- 3.5 Hermite-Splines.- 3.6 Splines in Tension.- 3.6.1 Exponentialsplines.- 3.6.2 Polynomiale Splines in Tension.- 3.7 Nichtlineare Splines.- 3.8 Formerhaltende Splines.- 4. Bézier- und B-Spline-Kurven.- 4.1 Bézier-Kurven.- 4.1.1 Geometrische Eigenschaften der Bézier-Kurven.- 4.1.2 Bézier-Splinekurven.- 4.1.3 Kubische Bézier-Splines.- 4.1.4 Rationale Bézier-Kurven.- 4.2 Anwendung der Bernstein-Bézier Technik auf finite Elemente.- 4.3 B-Spline-Kurven.- 4.3.1 B-Spline-Funktionen.- 4.3.2 Integrale B-Spline-Kurven.- 4.3.2.1 Offene B-Spline-Kurven.- 4.3.2.2 Geschlossene B-Spline-Kurven.- 4.3.3 De Boor-Algorithmus.- 4.3.4 Einfügen weiterer De Boor-Punkte.- 4.3.5 Eigenschaften der B-Spline-Kurven.- 4.3.6 Rationale B-Spline-Kurven.- 4.4 Interpolation und Approximation mit Splinekurven.- 4.4.1 Parametrisierung von Kurven.- 4.4.2 Interpolation mit B-Spline-Kurven.- 4.4.3 Approximation mit B-Spline-Kurven.- 4.5 Schlußbemerkungen.- 5. Geometrische Splinekurven.- 5.1 FCr-stetige Splinekurven.- 5.2 GCr-stetige Splinekurven.- 5.3 Geometrische Splinekurven mit Minimierungseigenschaft.- 5.4 Tangentenstetige Splinekurven.- 5.5 Krümmungsstetige Splinekurven.- 5.5.1 Bézier-Darstellung krümmungsstetiger Splinekurven.- 5.5.2 B-Spline-Bézier-Darstellung krümmungsstetiger Splinekurven.- 5.5.3 Manning's Splinekurven.- 5.5.4 ?-Splines.- 5.5.5 ?-Splines.- 5.5.6 Wilson-Fowler Splines.- 5.6 Torsionsstetige Splinekurven.- 5.6.1 Bézier-Darstellung torsionsstetiger Splinekurven.- 5.6.2 B-Spline-Bézier-Darstellung torsionsstetiger Splinekurven.- 5.6.3 GC3-stetige Splinekurven.- 5.6.4 ?-Splines.- 5.7 Rationale Geometrische Splinekurven.- 5.7.1 Rationale FCr-stetige Splinekurven.- 5.7.2 Rationale GCr-stetige Splinekurven.- 6. Splineflächen.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Tensorprodukt-Flächen.- 6.2.1 Bikubische Monomsplines.- 6.2.2 Tensorprodukt-Bézier-Flächen.- 6.2.2.1 Übergangsbedingungen.- 6.2.3 Bézier-Spline-Flächen.- 6.2.4 Tensorprodukt-B-Spline-Fläche.- 6.2.5 Interpolation und Approximation mit integralen B-Spline-Flächen.- 6.2.5.1 Parametrisierung von Flächenpunkten.- 6.2.5.2 Interpolation, Approximation mit B-Spline-Flächen.- 6.3 Dreiecks-Bézier-Flächen.- 6.3.1 Baryzentrische Koordinaten.- 6.3.2 Verallgemeinerte Bernstein-Polynome und Dreiecks-Bézier-Flächen.- 6.3.3 Anschlußbedingungen für Dreiecks-Bézier-Flächen.- 6.3.4 Splines über Dreiecken.- 6.4 Allgemeine Parametergebiete.- 6.5 Rationale Te
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