Beschreibung
Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den Umgang mit der Mathematik entscheidend. Mathcad bietet eine Fülle von Werkzeugen und verbindet Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach visualisieren und kommentieren. Dieses Lehr- und Arbeitsbuch aus dem vierbändigen Werk "Angewandte Mathematik mit Mathcad" zeigt SchülerInnen bis hin zu erfahrenen AnwenderInnen, wie sie Probleme der Differential- und Integralrechnung computerorientiert umsetzen und hierzu Mathcad effektiv nutzen. Die 3. Auflage wurde vor allem bezüglich der neuen Mathcad Version 14 überarbeitet und bietet noch mehr Beispiele.
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis 1. Folgen, Reihen und Grenzwerte 1.1 Folgen 1.1.1 Arithmetische Folgen 1.1.2 Geometrische Folgen 1.2 Reihen 1.2.1 Arithmetische endliche Reihen 1.2.2 Geometrische endliche Reihen 1.3 Grenzwerte von unendlichen Folgen 1.4 Grenzwerte von unendlichen Reihen 2. Grenzwerte einer reellen Funktion und Stetigkeit 2.1 Grenzwerte einer reellen Funktion 2.2 Stetigkeit von reellen Funktionen 2.2.1 Eigenschaften stetiger Funktionen 2.2.2 Verhalten reeller Funktionen im Unendlichen 3. Differentialrechnung 3.1 Die Steigung der Tangente - Der Differentialquotient 3.1.1 Die physikalische Bedeutung des Differentialquotienten 3.2 Ableitungsregeln für reelle Funktionen 3.2.1 Lineare Funktion 3.2.2 Potenzregel 3.2.3 Konstanter Faktor und Summenregel 3.2.4 Produktregel 3.2.5 Quotientenregel 3.2.6 Kettenregel 3.2.7 Ableitungen von Funktionen und Relationen in impliziter Darstellung 3.2.8 Ableitung der Exponential- und Logarithmusfunktion 3.2.9 Ableitung von Kreis- und Arkusfunktionen 3.2.10 Ableitung von Hyperbel- und Areafunktionen 3.2.11 Höhere Ableitungen 3.2.12 Ableitungen von Funktionen in Parameterdarstellung 3.2.13 Ableitungen von Funktionen in Polarkoordinatendarstellung 3.2.14 Krümmung ebener Kurven 3.2.15 Grenzwerte von unbestimmten Ausdrücken 3.3 Kurvenuntersuchungen 3.4 Extremwertaufgaben 3.5 Das Differential einer Funktion 3.5.1 Angenäherte Funktionswertberechnung 3.5.2 Angenäherte Fehlerbestimmung 3.6 Näherungsverfahren zum Lösen von Gleihungen 3.6.1 Das Newton-Verfahren 3.5.2 Das Sekantenverfahren (Regula Falsi) 3.7 Interpolationskurven 3.8 Funktionen in mehreren Variablen 3.9 Fehlerrechnung 3.10 Ausgleichsrechnung 4. Integralrechnung 4.1 Das unbestimmte Integral 4.2 Das bestimmte Integral 4.3 Integrationsmethoden 4.3.1 Grundintegrale 4.3.2 Integration durch Substitution 4.3.3 Partielle Integration 4.3.4 Integration durch Partialbruchzerlegung 4.4 Uneigentliche Integrale 4.4.1 Uneigentliche Integrale 1. Art 4.4.2 Uneigentliche Integrale 2. Art 4.5 Numerische Integration 4.5.1 Mittelpunkts- und Trapezregel 4.5.2 Kepler- und Simpsonregel 4.6 Anwendungen der Integralrechnung 4.6.1 Bogenlänge einer ebenen Kurve 4.6.2 Berechnung von Flächeninhalten 4.6.2.1 Berechnung von Flächeninhalten unter einer Kurve 4.6.2.2 Berechnung von Flächeninhalten zwischen zwei Kurven 4.6.2.3 Mantelflächen von Rotationskörpern 4.6.3 Volumsberechnung 4.6.4 Berechnung von Schwerpunkten 4.6.4.1 Schwerpunkt eines Kurvenstückes 4.6.4.2 Schwerpunkt einer Fläche 4.6.4.3 Schwerpunkt einer Drehfläche 4.6.4.4 Schwerpunkt eines Drehkörpers 4.6.5 Berechnung von Trägheitsmomenten 4.6.5.1 Das Massenträgheitsmoment 4.6.5.2 Das Flächenträgheitsmoment 4.6.6 Berechnung von Biegelinien 4.6.7 Berechnung von Arbeitsintegralen 4.6.8 Berechnungen aus der Hydromechanik 4.6.9 Berechnung von Mittelwerten 4.7 Mehrfachintegrale 4.7.1 Doppelintegrale 4.7.2 Dreifachintegrale Anhang Übungsbeispiele Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis
Autorenporträt
Mag. Josef Trölß, Studium von Mathematik und Physik, 14 jährige Tätigkeit in der Elektroindustrie, seit über 25 Jahren Lehrer am Linzer Technikum für Mathematik, Physik und Informatik, beschäftigt sich seit über 12 Jahren mit Mathcad, hält Seminare und unterrichtet seit einigen Jahren angewandte Mathematik in Notebookklassen
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