Beschreibung
Inhaltsangabe1 Transportmechanismen und ihre mathematische Beschreibung.- 1.1 Wärmeleitung in Festkörpern und ruhenden Fluiden.- 1.1.1 Das Fouriersche Gesetz der Wärmeleitung.- 1.1.2 Die Wärmeleitungsgleichung.- 1.2 Filterströmung - Geoströmung - Strömung in porösen Medien.- 1.2.1 Das Darcysche Gesetz.- 1.2.2 Die Differentialgleichungen der Filterströmung.- 1.3 Isotherme Diffusion.- 1.3.1 Das Ficksche Gesetz der Diffusion.- 1.3.2 Die Diffusionsgleichung.- 1.3.3 Räumliche Verteilung und Diffusion von Neutronen.- 1.4 Stofftransport.- 1.4.1 Konvektion und Dispersion.- 1.4.2 Die Stofftransportgleichung.- 1.5 Wärmetransport.- 1.6 Quellen und Senken.- 1.7 Koordinatensysteme.- 1.8 Die partiellen Differentialgleichungen für die Strömung und den Transport.- 1.8.1 Die Strömungsgleichung.- 1.8.2 Die Transportgleichung.- 1.9 Anfangs- und Randbedingungen.- 1.9.1 Anfangsbedingungen.- 1.9.2 Randbedingungen (RB) - Randwerte.- 1.9.3 Randbedingungen im Unendlichen.- 1.9.4 Randwert- und Anfangs-Randwertaufgaben.- 2 Einige Lösungsmethoden für Differentialgleichungen.- 2.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung.- 2.1.1 Differentialgleichungen 1.Ordnung.- 2.1.2 Differentialgleichungen 2.Ordnung.- 2.2 Lösung von partiellen Differentialgleichungen mit Hilfe der Fourierschen Methode.- 2.2.1 Allgemeine Darstellung der Methode.- 2.2.2 Lösung der Strömungsgleichung.- 2.2.3 Lösung der Transportgleichung.- 2.2.4 Randbedingungen 3. Art für die Strömungsgleichung.- 2.2.5 Die schnelle Fourier-Transformation.- 2.3 Laplace-Transformation und Laplace-Rücktransformation.- 2.3.1 Die Laplace-Transformation.- 2.3.2 Rechenregeln bei der Laplace-Transformation.- 2.3.3 Die Rücktransformation.- 2.3.4 Berechnung von Korrespondenzen.- 2.3.5 Lösung von partiellen Differentialgleichungen mit Hilfe der Laplace-Transformation.- 2.3.6 Die praktische Durchführung.- 2.3.7 Numerische Verfahren zur Rücktransformation.- 2.4 Numerische Lösung von partiellen Differentialgleichungen.- 2.4.1 Die Finite-Differenzen-Methode.- 2.4.2 Die Finite-Elemente-Methode.- 2.4.3 Die Bilanzmethode.- 2.4.4 Die Randintegralgleichungsmethode.- 2.4.5 Die Charakteristikenmethode.- 2.4.6 Die Random-Walk-Methode.- 2.4.7 Resumé.- 3 Typische Beispiele aus Arbeits- und Umwelt.- 3.1 Wärmeleitung durch eine Hauswand.- 3.2 Diffusion in einem Filterkörper.- 3.3 Anströmung eines Brunnens.- 3.4 Wärmetransport in Erdschichten.- 3.5 Grundwasserreinigung in der Bodenzone - Denitrifikation.- 3.6 Temperaturspannungen in einem Massenbeton-Fundament.- 3.6.1 Temperaturberechnung.- 3.6.2 Spannungsberechnung.- 3.7 Stofftransport in einem Rieselfilm.- 3.7.1 Das verfahrenstechnische Problem.- 3.7.2 Allgemeine Aufgabenstellung und Lösungsweg.- 3.7.3 Frobenius-Verfahren.- 3.7.4 Darstellung der Lösung an einem Beispiel.- 3.8 Förderung aus einer Erdgasbohrung.- 3.8.1 Die analytische Lösung.- 3.8.2 Die numerische Lösung.- 3.8.3 Vergleich der analytischen und der numerischen Lösung.- 4 Eindimensionale Strömung, Wärmeleitung und Diffusion.- 4.1 Aufgaben ohne Quellen.- 4.1.1 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.1.2 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in beidseitig begrenzten Gebieten.- 4.1.3 Radialsymmetrische Aufgaben in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.1.4 Radialsymmetrische Aufgaben in beidseitig begrenzten Gebieten.- 4.1.5 Kugelsymmetrische Aufgaben in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.1.6 Kugelsymmetrische Aufgaben in beidseitig begrenzten Gebieten.- 4.2 Aufgaben mit Quellen.- 4.2.1 Punktquellen.- 4.2.2 Linienquellen.- 4.2.3 Flächenquellen.- 4.2.4 Innere homogene Quellen.- 4.2.5 Ortsabhängige innere Quellen.- 4.3 Aufgaben mit ortsabhängigen Anfangsbedingungen.- 4.3.1 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.3.2 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in beidseitig begrenzten Gebieten mit linearer Anfangsbedingung und der Randbedingung 1. oder 3. Art.- 4.3.3 Radialsymmetrische Aufgabe in einem unbegrenzten Gebiet mit stückweise konstanter Anfangsbedingung.- 4.3.
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