Beschreibung
Vor ziemlich genau zehn Jahren stand ich (im Zusammenhang mit Stabilitätsuntersu chungen an Hamiltonschen Systemen) vor der Aufgab~, komplizierte Koordinaten transformationen bis zu höheren Ordnungen zu berechnen. Nach mehrmonatigen, fruchtlosen Versuchen von Hand - und Blöcken voll Formeln - war ich dabei, die Flinte ins Kom zu werfen. Durch einen Zufall wurde ich aber von Stan Lomecki (im Militärdienst!) auf das Computer-Algebra-Programm Reduce aufmerksam gemacht. Unter Ausnutzung vieler Tricks gelang mir damit tatsächlich, die Transformationen und die Stabilitätsdiskussion symbolisch zu Ende zu führen. Schon damals fragte ich mich, weshalb derartige Programme bei Ingenieuren und Wissenschaftlern bzw. Wissenschaftlerinnen so wenig bekannt sind. Viele Problem stellungen dieser Disziplinen führen auf Rechnungen, die sich von Hand höchstens mühevoll und mit großem Zeitaufwand bewältigen lassen. Mit Hilfe eines Computer Algebra-Programms können sie oft rasch symbolisch gelöst werden. Falls dies nicht möglich ist, so resultiert mindestens eine Vereinfachung, bevor eventuell mit dem grö beren Werkzeug der Numerik weitergearbeitet wird.
Autorenporträt
Inhaltsangabe1.Teil: Grundlagen.- 1.1 Elementares.- 1.1.1 Programmstart und Eingabe.- 1.1.2 Programmunterbruch und Programmabbruch.- 1.2 Hilfe!.- 1.3 Taschenrechner.- 1.3.1 Trockene Rechnungen.- 1.3.2 Verwendung von externen Paketen: Maßeinheiten.- 1.3.3 Große Zahlen: Verschlüsselung mit RSA.- 1.4 Symbolischer Rechner.- 1.4.1 Polynome.- 1.4.2 Gleichungen.- 1.4.3 Analysis.- 1.5 Graphik: Verschiedene Pendel.- 1.5.1 Zweidimensionale Funktionsgraphen.- 1.5.2 Beispiel: Dreifachpendel.- 1.5.3 Dreidimensionale Graphiken: rotierendes Doppelpendel.- 1.5.4 Parametrische Graphiken: rotierendes Doppelpendel.- 1.5.5 Daten-Graphiken: Zufallsgenerator.- 1.6 Listenverarbeitung.- 1.6.1 Erzeugung und Darstellung von Listen.- 1.6.2 Operationen auf Listen, reine Funktionen.- 1.6.3 Listen-Manipulation: Kreuzprodukt.- 1.6.4 Vektoren, Matrizen, Tensoren: Jacobi-Matrix.- 1.6.5 Eigenvektoren und Eigenwerte: Schwinger.- 1.7 Graphik-Programmierung.- 1.7.1 Struktur von Graphiken.- 1.7.2 Beispiel: Animation des Dreifachpendels.- 1.7.3 Beispiel: Bewegung des Schwingers.- 1.8 Ausgewählte weitere Werkzeuge.- 1.8.1 Graphik in Bild und Ton.- 1.8.2 Komplexe Zahlen.- 1.8.3 Summen, Produkte, Reihen.- 1.8.4 Datenanalyse, Interpolation.- 1.8.5 Transformationen.- 1.8.6 Mathematische Funktionen.- 1.8.7 Polynome.- 1.8.8 Lineare Algebra, lineare Programmierung.- 1.8.9 Dateiverwaltung.- 1.8.10 Konfiguration.- 1.8.11 Ressourcen.- 2. Teil: Struktur.- 2.1 Ausdrücke.- 2.1.1 Struktur von Ausdrücken.- 2.1.2 Arbeit mit Teilen von Ausdrücken.- 2.2 Muster.- 2.2.1 Einfache Muster und ihre Verwendung.- 2.2.2 Einschränkung von Mustern.- 2.2.3 Komplizierte Muster.- 2.2.4 Beispiel: Integrator.- 2.3 Transformationsregeln, Definitionen.- 2.3.1 Transformationsregeln.- 2.3.2 Definitionen.- 2.3.3 Attribute.- 2.4 Auswertung.- 2.4.1 Standardauswertung.- 2.4.2 Spezielle Auswertung.- 2.4.3 Bedingungen, Iterationen, Kontrollstrukturen.- 2.5 Lokalisierung und Modularisierung.- 2.5.1 Lokale Variablen und Konstanten.- 2.5.2 Kontexte und Pakete.- 2.6 Text, Formate, Meldungen.- 2.6.1 Textausgabe.- 2.6.2 Zusammenstellung von Text.- 2.6.3 Eingebaute Formate.- 2.6.4 Zahlenformate.- 2.6.5 Indizes und Exponenten.- 2.6.6 Eigene Formate.- 2.6.7 Buchstabenfolgen, Strings.- 2.6.8 Meldungen.- 3. Teil: Programmierung.- 3.1 Programmierstile.- 3.1.1 Prozedurale Programmierung.- 3.1.2 Rekursive Programmierung.- 3.1.3 Funktionale Programmierung.- 3.1.4 Regelbasierte Programmierung.- 3.1.5 Programmierung mit Bindungs-Fortpflanzung.- 3.1.6 Datentypen, objektorientierte Programmierung.- 3.2 Entwicklung von Programmen.- 3.2.1 Fehlersuche.- 3.2.2 Programmbeispiel: NonNegativeQ.- 3.2.3 Programmbeispiel: AbsArg.- 3.2.4 Programmbeispiel: RSA.- 3.2.5 Programmbeispiel: Reihenentwicklungen.- 3.3 Numerik.- 3.3.1 Kompilation: Fraktale.- 3.3.2 Genauigkeit von Rechnungen.- 3.3.3 Genauigkeit in numerischen Funktionen.- 3.4 Lange Rechnungen: RSA.- 3.4.1 Primzahlen für RSA.- 3.4.2 Speicherung in einer Datei.- 3.4.3 Externe Programme, Hintergrund-Rechnungen.
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