Beschreibung
rungs problem en in unterschiedlichen wissenschaftlichen Disziplinen anwen deten [Gold89. 1, S. 126-130]. Das Optimierungsproblem in seiner allgemeinsten Form ist die Aufgabe Optimiere -+ f (x), XEM, (10) n n mit f als reellwertiger Funktion des lR und M C lR als Raum aller zulassigen Lasungen. Die Optimierung beliebiger reeller Funktionen unter Verwendung Genetischer Algorithmen wurde zuerst in der Dissertation von de Jong [Jong75] behandelt. Die von ihm experimentell untersuchten unste tigen, nichtkonvexen, multimodalen und stochastischen Funktionen dienen in der Literatur seither als Standardprobleme zur Validierung genetischer Optimierungsstrategien, siehe etwa [MSB91]. Wird in der Formulierung der Aufgabe (10) zusatzlich die Ganzzahligkeitsbedingung an die Kompo nenten der Lasungsvektoren x gekntipft, so fallt das Problem bekanntlich in den Bereich der kombinatorischen Optimierung. An einem einfachen Beispiel soll das konstruktive Paradigma der genetischen Optimierung ein gefiihrt werden. Hierzu werden wir eine der Biologie entlehnte begrifHiche Analogie verwenden, die in Abschnitt 3. 2 zusammenhangend dargestellt wird. Es sei die Aufgabe 2 Max -+ f(x,y)=x -2xy+y2, O:;x,y:;k-lmitx,yElN (11) 2 mit k als Zweierpotenz, also z. B. k = 32, gegeben. Jedes der 32 unter schiedlichen 2-Tupel, welche als potentielle Optimallasungen der Aufgabe zur Diskussion stehen, bezeichnet den Phanotyp einer zulassigen Lasung. Dieser laBt sich tiber eine Binartransformation in zwei Strings der Lange log2 k darstellen. x) = ( 25 ) 11 1 0 0 1 I (12) ( y 14 -+ 0 1 1 1 0 Die geordnete Menge binarer Strings definiert den Genotypus einer Lasung.
Autorenporträt
Inhaltsangabe1 Motivation.- 2 Flowshop Scheduling.- 2.1 Das deterministische Job Scheduling Modell.- 2.1.1 Planvorgaben und implizite Annahmen.- 2.1.2 Durchlaufzeitbezogene Optimierungsziele.- 2.1.3 Problemklassifikation.- 2.2 Optimierung von Flowshop Problemen.- 2.2.1 Die Komplexität des Flowshop.- 2.2.2 Evaluierung und Abschätzung der Zykluszeit.- 2.2.3 Standardheuristiken für Flowshop Probleme.- 3 Genetische Algorithmen.- 3.1 Einführung.- 3.1.1 Das programmierte Paradigma.- 3.1.2 Theoretische Vorbetrachtung.- 3.2 Ein Exkurs in Genetik oder das biologische Vorbild.- 3.2.1 Chromosomale Repräsentation des Erbguts.- 3.2.2 Keimspaltung und Crossing-Over.- 3.2.3 Mutation und Selektion.- 3.3 Modellierung evolutionärer Strategien.- 3.3.1 Konkurrenz: Formalisierung phänotypischer Selektion.- 3.3.2 Kooperation: Einbeziehung genotypischer Vererbung.- 3.3.3 Stochastische Kontrolle und das Fundamentaltheorem.- 3.4 Parallelisierung Genetischer Algorithmen.- 3.4.1 Populationsstrukturen.- 3.4.2 Verteilte Selektion und natürliche Asynchronität.- 4 PGA - ein verteilt-asynchrones Optimierungsverfahren.- 4.1 Die PGA Komponenten - eine Funktionsbeschreibung.- 4.2 Terminierungskriterien.- 4.3 PGA Netzwerkimplementation.- 5 Genetische Problemrepräsentation.- 5.1 Binäre Kodierung des TSP.- 5.2 Kanonische Lösungs-Kodierung.- 5.2.1 Repräsentation durch Wege in Graphen.- 5.2.2 Beispiele.- 5.3 Das kanonische Schema.- 5.3.1 Problemabhängige syntaktische Regeln.- 5.3.2 Semantische Strukturmerkmale.- 6 Problemabhängige PGA Komponenten.- 6.1 Das Crossing-Over.- 6.1.1 Fünf Operatoren.- 6.1.2 Implizite Mutationen.- 6.1.3 Problemsensitivität.- 6.2 Explizite Mutationen.- 6.3 Lokale Optimierung.- 6.3.1 ?-Optimalität.- 6.3.2 Lins 2-0PT.- 6.3.3 Pairwise Exchange.- 6.3.4 Leistungsvergleich lokaler Optimierer.- 7 Problemunspezifische PGA Komponenten.- 7.1 Überlappende Populationen.- 7.1.1 Nachbarschaften und elitäre Populationen.- 7.1.2 Populations- und Nachbarschaftsgrößen.- 7.2 Verteilte Selektion.- 7.2.1 Partnerwahl mit abgestuften Wahrscheinlichkeiten.- 7.2.2 Akzeptanz über lokale Abstimmung.- 7.3 Balancierung der Selektion in überlappenden Populationen.- 8 Konfigurationsraum-Analysen.- 8.1 Travelling Salesman Problem.- 8.2 Flowshop Probleme.- 8.3 Interpretation konfigurierender Merkmale.- 9 Ergebnisse.- 9.1 Experimentelle Flowshop Plattform.- 9.2 Leistungsverhalten der PGA Heuristik.- 9.3 PGA Leistungsvergleich mit Standardheuristiken.- 10 Zusammenfassung und Ausblick.- A Anhang.- A.1 Dokumentation der Testprobleme und besten Lösungen.- A.2 Konfigurationsdiagramme aller Testprobleme.- A.3 Funktionale Beschreibung der Optimierungsziele.- A.3.3 Übersicht von Optimierungszielen der Ablaufplanung.- Literatur.
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