Beschreibung
Ce livre étudie plusieurs problèmes paraboliques non-linéaires. Premièrement, on considère l'équation de Burgers dans un domaine borné réel. On étudie les propriétés des solutions de cette équation lorsqu'on impose des conditions dynamiques sur le bord et lorsque la donnée initiale est positive. On s'intéresse à l'ordre de croissance et aux points d'explosion des solutions régulières via une étude du profil de la solution. Ensuite, on étudie les solutions stationnaires de l'équation de Burgers paramétrée. A l'aide du plan des phases, on démontre l'existence de solutions stationnaires sous différentes conditions au bord (Dirichlet et Neumann). En faisant varier le paramètre lambda, on provoque une bifurcation dans le plan des phases, impliquant de profonds changement au niveau de l'existence des solutions. On s'intéresse aussi à l'explosion des solutions non-stationnaires de l'équation de Burgers paramétrée dans un domaine réel non-borné. Finalement, on étudie le phénomène de Fujita. On montre que le phénomène de Fujita, connu dans le cas des conditions de Dirichlet et de Neumann, reste vrai sous les conditions dynamiques et les conditions de Robin.
Autorenporträt
Jean-François Rault, docteur en Mathématiques, a effectué sa thèse de doctorat sous la direction de Joachim von Below au sein de l'Université du Littoral Côte d'Opale. Son travail porte sur des équations aux dérivées partielles non linéaires issues de la physique, de la chimie ou de la théorie du contrôle.
