Beschreibung
InhaltsangabeArithmetik und Algebra.- 1. Mengenalgebra.- 1.1 Der Mengenbegriff, Elemente einer Menge.- 1.1.1 Darstellung von Mengen.- 1.2 Teilmengen.- 1.3 Mengenverknüpfungen.- 2. Die vier Grundrechenarten.- 2.1 Addition und Subtraktion.- 2.2 Negative Zahlen.- 2.3 Multiplikation.- 2.4 Division.- 2.4.1 Division einer Summe durch einen eingliedrigen Ausdruck.- 2.4.2 Division zweier Summen.- 2.5 Faktorenzerlegung.- 3. Bruchrechnung.- 3.1 Allgemeines.- 3.2 Addition und Subtraktion von Brüchen.- 3.2.1 Bildung eines Hauptnenners bei natürlichen Zahlen.- 3.2.2 Hauptnenner bei Variablen.- 3.3 Multiplikation und Division von Brüchen.- 3.4 Aufgaben.- 4. Gleichungen 1. Grades mit einer Unbekannten.- 4.1 Allgemeines.- 4.2 Beispiele.- 5. Systeme linearer Gleichungen.- 5.1 Zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten.- 5.1.1 Die Additionsmethode.- 5.1.2 Die Einsetzungs- oder Substitutionsmethode.- 5.2 Allgemeine Lösung von zwei linearen Gleichungen.- 5.2.1 Allgemeiner Fall.- 5.2.2 Sonderfälle der Lösung.- 5.2.3 Einige Determinantengesetze.- 5.3 Drei lineare Gleichungen mit drei Unbekannten.- 5.4 Dreireihige Determinanten.- 5.4.1 Sonderfälle der Lösung.- 5.4.2 Rechengesetze für die dreireihige Determinante.- 6. Die lineare Funktion.- 6.1 Der Begriff der Funktion.- 6.2 Graphische Darstellung der Funktion y = mx.- 6.3 Die Funktion y = mx + n.- 6.4 Graphische Lösung einer linearen Gleichung.- 6.5 Graphische Lösung von linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten.- 7. Potenzrechnung und Potenzfunktion.- 7.1 Potenzen mit ganzen positiven Exponenten.- 7.2 Erste Erweiterung des Potenzbegriffes.- 7.3 Die Potenzfunktion y = xn.- 7.3.1 n sei eine positive ganze Zahl.- 7.3.2 n sei eine negative ganze Zahl.- 8. Wurzelrechnung.- 8.1 Das Radizieren.- 8.1.1 Allgemeines.- 8.1.2 Die Quadratwurzel.- 8.1.3 Die Kubikwurzel.- 8.2 Rationale und irrationale Zahlen.- 8.3 Rechengesetze.- 8.3.1 Addition und Subtraktion.- 8.3.2 Multiplikation.- 8.3.3 Division.- 8.3.4 Potenzieren.- 8.3.5 Mehrfache Wurzeln.- 8.4 Rationalmachen des Nenners.- 8.5 Zweite Erweiterung des Potenzbegriffes. Gebrochene Exponenten.- 8.6 Die Umkehrfunktion.- 8.6.1 Spiegelung an der Geraden y = x.- 8.6.2 Umkehrung der Funktion y = mx + n.- 8.6.3 Die Umkehrfunktion zur Normalparabel y = x2.- 8.6.4 Die Umkehrfunktion zur kubischen Funktion y = x3.- 8.7 Die Exponentialfunktion.- 8.7.1 Die graphische Darstellung.- 8.7.2 Die Funktion y = ex.- 9. Die quadratische Gleichung.- 9.1 Sonderfälle und vierte Erweiterung des Zahlenbereiches.- 9.2 Der allgemeine Fall Ax2 + Bx + C = 0.- 9.2.1 Die quadratische Ergänzung.- 9.2.2 Lösung der quadratischen Gleichung mit Hilfe der quadratischen Ergänzung.- 9.3 Beziehungen zwischen Koeffizienten und Lösungen der quadratischen Gleichung.- 9.4 Aufgaben.- 9.5 Näherung für die Lösungen einer quadratischen Gleichung bei sehr verschiedenen Beträgen beider Lösungen.- 9.6 Wurzelgleichungen.- 9.7 Die quadratische Funktion.- 9.8 Graphische Lösung der quadratischen Gleichung.- 10. Ungleichungen.- 11. Der Logarithmus.- 11.1 Der Begriff des Logarithmus.- 11.2 Die logarithmische Funktion.- 11.3 Logarithmengesetze.- 11.4 Zusammenhang zwischen den Logarithmensystemen.- 11.5 Der Zehner-Logarithmus.- 11.5.1 Allgemeines.- 11.5.2 Einrichtung und Gebrauch der Logarithmentafel.- 11.6 Lineare Interpolation.- 11.7 Beispiele.- 11.7.1 Multiplikation.- 11.7.2 Division.- 11.7.3 Potenzierung.- 11.7.4 Wurzelziehen.- 12. Folgen und Reihen.- 12.1 Die arithmetische und die geometrische Reihe.- 12.1.1 Allgemeines.- 12.1.2 Die endliche (abbrechende) arithmetische Reihe.- 12.1.3 Die endliche (abbrechende) geometrische Reihe.- 12.1.4 Die (unendliche) geometrische Reihe.- 12.2 Das Summenzeichen.- 12.3 Die (unendliche) Folge.- 12.4 Die (unendliche) Reihe.- 13. Der binomische Satz.- 13.1 Die Binomialkoeffizienten.- 13.2 Beweis des binomischen Satzes durch vollständige Induktion.- 13.3 Die Ungleichung von Bernoulli.- 13.4 Symmetriesatz der Binomialzahlen.- Goniometrie und Trigonometrie.- 14. Goniometrie.- 14.1 Gradmaß
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