Beschreibung
Inhaltsangabe1. Analytische Geometrie der Ebene.- 1.1. Punktkoordinaten auf der Geraden und in der Ebene. Der Abstand zweier Punkte.- 1.2. Teilung einer Strecke im gegebenen Verhältnis. Flächeninhalt eines Dreiecks, Flächeninhalt von Vielecken.- 1.3. Gleichung einer Kurve.- 1.4. Gleichung der Geraden: 1. in Normalform, 2. in allgemeiner Form, 3. in Achsenabschnittsform.- 1.5. Winkel zwischen zwei Geraden. Gleichung des Büschels aller Geraden, die durch einen gegebenen Punkt gehen. Gleichung der Geraden, die durch zwei gegebene Punkte geht (Zweipunktegleichung). Schnittpunkt zweier Geraden.- 1.6. Die (Hessesche) Normalform der Geradengleichung. Abstand eines Punktes von einer Geraden. Gleichungen der Winkelhalbierenden. Gleichung eines Büschels von Geraden, die durch den Schnittpunkt zweier gegebener Geraden gehen.- 1.7. Vermischte Aufgaben zur Geometrie der Geraden.- 1.8. Kreis.- 1.9. Ellipse.- 1.10. Hyperbel.- 1.11. Parabel.- 1.12. Leitlinien, Durchmesser und Tangenten von Kurven 2. Ordnung.- 1.13. Transformation cartesischer Koordinaten. Die Parabeln y = ax2 + bx + c und x = ay2 + by + c. Die Hyperbel x · y = k.- 1.14. Vermischte Aufgaben zu Kurven 2. Ordnung.- 1.15. Allgemeine Gleichung einer Kurve 2. Ordnung.- 1.16. Polarkoordinaten.- 1.17. Algebraische Kurven 3. und höherer Ordnung.- 1.18. Transzendente Kurven.- 2. Vektoralgebra.- 2.1. Addition von Vektoren. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.- 2.2. Rechtwinklige Koordinaten eines Punktes und eines Vektors im Raum.- 2.3. Skalarprodukt zweier Vektoren.- 2.4. Vektorprodukt zweier Vektoren.- 2.5. Gemischtes Produkt dreier Vektoren (Spatprodukt).- 3. Analytische Geometrie des Raumes.- 3.1. Gleichung einer Ebene.- 3.2. Grundlegende Aufgaben zur Ebene.- 3.3. Gleichungen der Geraden.- 3.4. Gerade und Ebene.- 3.5. Sphärische und zylindrische Flächen.- 3.6. Konische Flächen und Rotationsflächen.- 3.7. Ellipsoid, Hyperboloide, Paraboloide.- 4. Höhere Algebra.- 4.1. Determinanten.- 4.2. Lineare Gleichungssysteme.- 4.3. Komplexe Zahlen.- 4.4. Gleichungen höheren Grades. Näherungsweise Lösung einer Gleichung.- 5. Einführung in die Analysis.- 5.1. Veränderliche Größen und Funktionen.- 5.2. Zahlenfolgen. Grenzwert einer Veränderlichen. Grenzwert einer Funktion.- 5.3. Grenzwerteigenschaften. Bestimmung einfacher "unbestimmter Ausdrücke" der Form $$\frac{0}{0}und\frac{\infty }{\infty }$$.- 5.4. $$\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to 0} \frac{{\sin \alpha }}{\alpha }$$.- 5.5. "Unbestimmte Ausdriicke" der Form "? ? ?" und "0 · ?".- 5.6. Vermischte Beispiele zur Berechnung von Grenzwerten.- 5.7. Ordnung kleiner - gegen Null strebender Größen.- 5.8. Stetigkeit einer Funktion.- 5.9. Asymptoten.- 5.10. Die Zahle.- 6. Ableitung und Differential.- 6.1. Ableitung algebraischer und trigonometrischer Funktionen.- 6.2. Ableitung der Funktion einer Funktion.- 6.3. Tangente und Normale einer ebenen Kurve.- 6.4. Fälle der NichtdifFerenzierbarkeit stetiger Funktionen.- 6.5. Ableitung der Logarithmus- und Exponentialfunktion.- 6.6. Ableitung der Arkusfunktion.- 6.7. Ableitung der Hyperbelfunktionen.- 6.8. Vermischte Beispiele und Aufgaben zur Differentiation.- 6.9. Ableitungen höherer Ordnung.- 6.10. Ableitung impliziter Funktionen.- 6.11. Differential einer Funktion.- 6.12. Parameterdarstellung einer Kurvengleichung.- 7. Anwendungen der Ableitung einer Funktion.- 7.1. Geschwindigkeit und Beschleunigung.- 7.2. Hauptsätze der Differentialrechnung.- 7.3. Bestimmung unbestimmter Ausdrücke; l'Hospitalsche Regel.- 7.4. Steigen und Fallen einer Funktion. Maximum und Minimum.- 7.5. Extremwertaufgaben.- 7.6. Konvexität und Konkavität. Wendepunkte einer Kurve. Kurvendiskussion.- 8. Unbestimmtes Integral.- 8.1. Unbestimmtes Integral. Integral einer Summe.- 8.2. Integration durch Substitution.- 8.3. Integrale von der Form $$\int {\frac{{dx}}{{{x^2} \pm {a^2}}}} ,\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}} ,\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} - k} }}} $$ mit Angabe geeigneter Substitutionen.- 8.4. Partielle Integration.- 8.
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