Beschreibung
Gewichtete Finite-Elemente-Methoden wie das WEB-Verfahren stellen eine interessante Alternative zu den klassischen vernetzungsbasierten Techniken dar. Als Ansatzfunktionen können Tensorprodukt-B-Splines auf regulären, von der Geometrie des Definitionsgebiets unabhängigen Gittern verwendet werden. Die Basen lassen sich durch Kopplung der B-Splines in Randnähe stabilisieren und durch Multiplikation mit einer geeigneten Gewichtsfunktion an homogene Dirichlet-Randbedingungen anpassen. Man erhält einen effizienten und flexiblen Löser, dessen Konvergenzordnung über den Splinegrad gesteuert werden kann. Dieses Buch erweitert die Theorie des WEB-Verfahrens um den bislang nicht untersuchten Fall eines ebenen Definitionsgebiets mit Ecken. Mit Hilfe neuer Klassen von Gewichtsfunktionen sowie lokaler und globaler Regularitätsaussagen für Quotientenfunktionen (Hardy-Ungleichungen) ist auch hier der Nachweis optimaler Fehlerabschätzungen in gewichteten Splineräumen möglich. Eine detaillierte Beschreibung des singulären Verhaltens schwacher Lösungen in Umgebungen der Ecken und ein Überblick über die vielfältigen Anwendungen des WEB-Verfahrens runden die Darstellungen ab.
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