Beschreibung
Die Theorie Riemannscher Flächen wird als ein Mikrokosmos der Reinen Mathematik dargestellt, in dem Methoden der Topologie und Geometrie, der komplexen und reellen Analysis sowie der Algebra zusammenwirken, um die reichhaltige Struktur dieser Flächen aufzuklären. Viele Beispiele und Bilder ergänzen die Darstellung. Wegen seiner Methodenvielfalt enthält das Buch gleichzeitig Einführungen in die Topologie, in die algebraische Geometrie und in die Potentialtheorie. Die 2. Auflage wurde um eine genauere Betrachtung des Kleinschen 14-Ecks, ein Kapitel über die de Rhamsche Cohomologie und einen Paragraphen über die Lösung nicht-linearer Gleichungen der Mathematischen Physik mittels Riemannscher Thetafunktionen ergänzt.
Inhaltsverzeichnis
Grundlagen.- Tori und elliptische Funktionen.- Fundamentalgruppe und Überlagerungen.- Verzweigte Überlagerungen.- Die J- und l-Funktion.- Algebraische Funktionen.- Differentialformen und Integration.- Divisoren und Abbildungen in projektive Räume.- Ebene Kurven.- Harmonische Funktionen.- Riemannscher Abbildungssatz und Uniformisierung.- Polyederflächen.- Der Satz von Riemann-Roch.- Der Periodentorus.- Die Riemannsche Thetafunktion.
Autorenporträt
InhaltsangabeGrundlagen.- Tori und elliptische Funktionen.- Fundamentalgruppen und Überlagerungen.- Verzweigte Überlagerungen.- Die - und λ-Funktion.- Algebraische Funktionen.- Differentialformen und Integration.- Divisoren und Abbildungen in projektive Räume.- Ebene Kurven.- Harmonische Funktionen.- Uniformisierung. Dreiecksgruppen.- Polyederflächen.- Der Satz von Riemann-Roch.- Der Periodentorus.- Die deRhamsche Cohomologie.- Die Riemannsche Thetafunktion.
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