Beschreibung
In der vorliegenden Arbeit wird ein neuer Algorithmus basierend auf adaptiven parametrischen Skalarisierungen zur Lösung multikriterieller Optimierungsprobleme vorgestellt. Der Algorithmus ist unabhängig von einer speziell gewählten Skalarisierung und kann universell auf diskrete und kontinuierliche, konvexe und nicht-konvexe multikriterielle Optimierungsprobleme angewandt werden. Dabei wurden zum einen neue theoretische Resultate zur systematischen Zerlegung des Suchraums, d.h. des Teils des Bildraums, in dem noch weitere nichtdominierte Punkte liegen können, speziell für den trikriteriellen Fall hergeleitet. Zum anderen wurde eine neue adaptive Berechnung der Parameter insbesondere für die klassische Augmented-Weighted-Tchebycheff-Skalarisierung vorgeschlagen, mithilfe derer im diskreten, endlichen Fall garantiert alle nichtdominierten Punkte bestimmt werden können und gleichzeitig numerische Probleme durch zu kleine Parameterwerte vermieden werden. Durch Kombination der Resultate erhält man einen Algorithmus, der in jeder Iteration entweder einen neuen nichtdominierten Punkt generiert oder den aktuell untersuchten Teil des Suchraums ausschließt, da in ihm keine weiteren nichtdominierten Punkte enthalten sein können. Im trikriteriellen Fall konnte mithilfe eines neuen Zerlegungskriteriums nicht nur die redundanzfreie Beschreibung des verbleibenden Suchraums gezeigt werden, sondern im endlichen Fall auch eine neue, verbesserte Schranke an die Anzahl an maximal zu lösenden Subproblemen bewiesen werden. Die theoretischen Ergebnisse werden im zweiten Teil der Arbeit durch numerische Experimente bestätigt.
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