Beschreibung
Dieses Buch ist eine Einführung in die mathematische Theorie der Optimierung. Nach einer kurzen Beschreibung der Problemstellung und einer Übersicht über die grundlegenden Typen von Optimierungsaufgaben werden im zweiten Kapitel lineare Optimierungsprobleme behandelt, für die ein vollständiges Lösungsverfahren, der Simplexalgorithmus, zur Verfügung steht. Für die Lösung nichtlinearer Optimierungsaufgaben mit differenzierbaren bzw. konvexen Funktionen werden im dritten Kapitel notwendige und hinreichende Optimimalitätsbedingungen bereitgestellt. Bei der Darstellung des Stoffes wurde darauf geachtet, neue Begriffe und Methoden anhand vieler Beispiele auf anschauliche Art einzuführen. Vorausgesetzt werden einige wenige mathematische Grundkenntnisse, wie sie in jeder einführenden Vorlesung in die Höhere Mathematik vermittelt werden. Jeder Abschnitt schließt mit einer Reihe von Übungsaufgaben. Die ausführlichen Lösungen zu allen Aufgaben werden am Ende des Lehrbuchs gegeben.
Inhaltsverzeichnis
Optimierungsprobleme: Problemstellung und Überblick.- Lineare Programmierung (LP): Lineare Programme in Grundform.- Der Simplexalgorithmus.- Lösung des allgemeinen linearen Programms.- Dualität bei linearen Programmen.- Spezielle Typen von Minimierungsproblemen: Minimierungsprobleme ohne explizite Restriktionen: Charakterisierung der Lösungen.- Iterative (numerische) Lösungsverfahren.- Minimierungsprobleme mit expliziten Restriktionen: Vorbemerkungen.- Problem (1''a,c) für differenzierbare Funktionen.- Problem (1''a,b,c) für differenzierbare Funktionen.- Problem (1''a,b,+) für konvexe Funktionen.- Problem (1''a,b,+) für konvexe und differenzierbare Funktionen.- Anwendungen des Kuhn-Tucker-Theorems.- Lösungen der Übungsaufgaben.
