Statistik II

Induktive Statistik, Physica-Lehrbuch

Inhaltsangabe10. Die Wahrscheinlichkeitskonzeption der Subjektivisten.- 10.1. Der Wettansatz der Subjektivisten.- 10.2. Der Begriff der Austauschbarkeit.- 10.3. Gemischte Verteilungen und das Lernen aus Erfahrung.- 10.4. Ein Beispiel zum Lernen aus Erfahrung.- 10.5. Die Konzepte a – priori -, a – posteriori – Verteilung und Likelihood.- 10.6. Gleiche Erfahrungen führen zu gleichen Wahrscheinlichkeitsbewertungen.- 10.7. Das Wissenschaftsprogramm der Subjektivisten.- 10.8. Gemischte Verteilungen.- 11. Beispiele für parametrische Klassen.- 11.1. Binomial – Verteilung und Poisson – Verteilung.- 11.2. Rechteckverteilung.- 11.3. Negative Binomialverteilung.- 11.4. n – dimensionale Normalverteilung.- 11.5. Eindimensionale Normalverteilung.- 11.6. Beta(r, s) – Verteilung.- 11.7. 21352 (n) – Verteilung mit Parameter n ??.- 11.8. ? – Verteilung.- 11.9. Inverse ? – Verteilung.- 11.10. Fisher’s F – Verteilung.- 11.11. Student’s t – Verteilung.- 11.12. Nicht – zentrale Verteilungen.- 11.13. Zusammenfassung.- 12. Das Konzept suffizienter (erschöpfender) Statistiken.- 12.1. Einleitung.- 12.2. Definition suffizienter Statistiken.- 12.3. Beispiele.- 12.3.1. Normalverteilung.- 12.3.2. ? – Verteilung.- 12.3.3. Poisson – Verteilung.- 12.3.4. Binomial – Verteilung.- 13. Natürlich konjugierte a – proiri – Verteilungen als Konzept der mathematisch leichten Durchführbarkeit des Lernens aus Erfahrung.- 13.1. Überlegungen zur Wahl der a – priori – Verteilung.- 13.2. Beispiele.- 13.2.1. Binomial – Verteilung.- 13.2.2. Eindimensionale Normalverteilung.- 13.2.2.1. Bei bekannter Varianz.- 13.2.2.2. Bei bekanntem Erwartungswert.- 13.2.2.3. Erwartungswert und Varianz unbekannt.- 13.2.3. Poisson – Verteilung.- 13.2.4. Die a – posteriori – Wahrscheinlichkeit von Ereignissen.- 13.3. Kritik am Subjektivismus.- 14. Die Wahrscheinlichkeitskonzeption der Objektivisten.- 14.1. Einige einleitende Bemerkungen.- 14.2. Die Wahrscheinlichkeitsauffassungen verschiedener Objektivisten.- 14.2.1. Die relative – Häufigkeitsinterpretation.- 14.2.2. Das Problem der Wahrscheinlichkeit des Einzelereignisses.- 14.2.3. Die Einzelfall – Interpretation der Wahrscheinlichkeit.- 14.2.4. Wahrscheinlichkeit als ungeklärtes Konzept mit hohem pragmatischem Wert.- 14.2.5. Bemerkungen zum Einsatzbereich objektiver Wahrscheinlichkeitsauffassungen.- 14.3. Diskussion der Möglichkeiten der Beantwortung verschiedener Fragen aus objektivistischer Sicht.- 14.4. Likelihood als komparatives Stützungsmaß.- 14.4.1. Anforderungen an ein komparatives Stützungsmaß.- 14.4.2. Die Likelihood als objektivistisches Konzept.- 14.4.2.1. Likelihood und zusammengesetzte Hypothesen.- 14.4.2.2. Likelihood und unterschiedliche Erfahrungen für unterschiedliche Hypothesen.- 15. Objektivistische Testtheorien.- 15.1. Klassifikation der objektivistischen Testtheorien.- 15.2. Die Testtheorie von Neyman – Pearson.- 15.2.1. Wie Neyman – Pearson die Konsequenzen des Hypothesentests einbeziehen.- 15.2.2. Mathematische Beschreibung eines Tests.- 15.2.3. Überblick über die hier präsentierten Ergebnisse der Neyman – Pearson – Testtheorie.- 15.2.4. Das Neyman – Pearson – Fundamentallemma.- 15.2.5. Beispiele zum Neyman – Pearson – Fundamentallemma.- 15.2.5.1. Normalverteilung.- 15.2.5.2. Binomial – Verteilung.- 15.2.5.3. Poisson – Verteilung.- 15.2.5.4. Rechteck – Verteilung.- 15.2.6. Das Konzept des monotonen Dichtequotienten und einseitige Testprobleme.- 15.2.7. Zweiseitige Testprobleme bei einparametrischen Klassen von Verteilungen: das verallgemeinerte Neyman – Pearson – Fundamentallemma.- 15.2.7.1. Einseitige Tests sind nicht universell beste zweiseitige Tests.- 15.2.7.2. Unverzerrte Tests und das verallgemeinerte Neyman – Pearson – Fundamentallemma.- 15.2.7.3. Zweiseitige Testprobleme in der Exponentialfamilie.- 15.2.7.3.1. Beidseitige Tests in der einparametrischen Exponentialfamilie.- 15.2.7.3.2. Beispiele.- 15.2.7.3.2.1. Normalverteilung bei bekannter Varianz.- 15.2.7.3.2.2. Normalverteilung bei bekanntem Erwartungswert.- 15.2.7.3.2.3.